Modelowanie krzywych łańcuchowych

W ubiegłym tygodniu zakończyliśmy niewielkie zlecenie dotyczące skanowania przewodów linii elektroenergetycznych w okolicach Rzeszowa. Poza chmurami punktów i wynikami pozostałych pomiarów geodezyjnych, opracowaliśmy trójwymiarowe rysunki wybranych obiektów – docelowo, dane zostały wykorzystane na potrzeby projektowania nowych i przebudowy istniejących przęseł kilku linii w bezpośrednim sąsiedztwie ogromnej stacji elektroenergetycznej.

Wykonywaliśmy już wiele podobnych zleceń, ale tym razem postanowiliśmy dodatkowo zmierzyć się z powracającym przy okazji modelowania geometrii przewodów zagadnieniem krzywych łańcuchowych.

Kształt linii, wzdłuż której układa się przewód zwisający między dwoma punktami zawieszenia, opisuje równanie:

Na pierwszy rzut oka, znajomość współrzędnych zaledwie trzech punktów znajdujących się na przewodzie (np. punktów zawieszenia + jednego dowolnego punktu na przewodzie) pozwala na precyzyjne odtworzenie przebiegu przewodu w całej długości przęsła. Oczywiście jako geodeci, największe zaufanie przywiązujemy do wielkości fizycznie pomierzonych, dlatego w pierwszej kolejności zweryfikowaliśmy tą teorię, konfrontując kształt aproksymowanej krzywej z gęstymi chmurami punktów z naziemnego skaningu laserowego (punkty na przewodach co kilkanaście-kilkadziesiąt centymetrów):

Wyniki okazały się zdumiewająco precyzyjne – odchyłki tysięcy pomierzonych punktów od krzywej, której parametry obliczono na podstawie zaledwie trzech pomiarów, okazały się znikome, na poziomie pojedynczych centymetrów (a pamiętajmy, że przewody drgają i kołyszą się pod wpływem wiatru). Test powtórzyliśmy na kilku innych chmurach punktów, w szczególności dla różnych długości przęseł i przewyższeń między słupami, za każdym razem uzyskując podobne efekty.

Analizy zakończyliśmy rozszerzając oprogramowanie Autodesk AutoCAD o funkcję rysowania krzywych łańcuchowych w 3D w oparciu o 3 wskazane punkty za pomocą kilkudziesięciu linijek kodu w języku Visual Basic. 

Umiejętność modelowania krzywych łańcuchowych pozwoli nam w przyszłości radykalnie przyspieszyć pomiary wysokości przewodów metodą tachimetryczną. Opracowane skrypty przydadzą się nie tylko przy modelowaniu przebiegu przewodów na podstawie klasycznych pomiarów geodezyjnych, ale również rzadszych chmur punktów – np. z lotniczego skaningu laserowego.